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Il moto uniformemente accelerato è il moto di un corpo sottoposto ad un'accelerazione costante. Ciò significa che la variazione di velocità del corpo risulta linearmente proporzionale al tempo.
Ad esempio:
un'automobile è ferma davanti ad un semaforo; quando scatta il cronometro (t = 0 s), l'automobile parte è si muove con un'accelerazione costante di 0,5 m/s2.
| Tabella 1 |
| Tempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 . . . |
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Velocità (m/s) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 . . .
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Notiamo che al raddoppiare del tempo, raddoppia anche la velocità; al triplicare del tempo, triplica anche la velocità e così via. Le due grandezze sono, pertanto, direttamente proporzionali.
Infatti se costruiamo un grafico velocità-tempo noteremo che è una semiretta uscente dall'origine degli assi e che la pendenza è uguale all'accelerazione del moto:
Perciò possiamo scrivere la formula: v = 0,5 · t
Infatti ogni valore della velocità si ottiene moltiplicando per 0,5 il corrispondente valore del tempo; anche se l'accelerazione costante fosse stata di 1,5 m/s2, allo stesso modo avremo potuto ricavare i valori della velocità attraverso la formula: v = 1,5 · t.
Ne ricaviamo, quindi, la LEGGE DELLA VELOCITA' DEL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO CON VELOCITA' INIZIALE NULLA:
v = a · t
Tale legge permette quindi di calcolare la velocità al tempo generico t, nota l'accelerazione costante a.
Vediamo ora come si può calcolare lo spazio percorso in un grafico velocità tempo:
La semiretta indica una velocità che non varia nel tempo, perciò il grafico rappresente un moto uniforme; lo spazio percorso al tempo t, si calcola mediante la formula della legge oraria: s = v · t.
Osserviamo che nel seguente grafico il rettangolo colorato ha la base uguale al tempo generico t e l'altezza uguale alla velocità v. L'area del rettangolo si calcola mediante la formula: A = b · h, che in questo caso (essendo h = v e b = t) diventa A = v t, la stessa formula con cui si calcola lo spazio percorso al tempo generico t.
Perciò possiamo concludere che in un grafico velocità-tempo, l'area compresa fra la semiretta, l'asse dei tempi e un segmento verticale, tracciato in corrispondenza dell'istante finale del moto, rappresenta lo spazio percorso dal corpo.
Ora riportiamo quanto detto nel caso del grafico del moto uniformemente accelerato che come abbiamo detto è un semiretta uscente dall'origine degli assi. Perciò, anche in questo caso possiamo trovare lo spazio percorso calcolando l'area compresa fra la semiretta, l'asse dei tempi è un segmento verticale, che in questo caso forma un triangolo rettangolo:
L'area del rettangolo si trova mediante la formula A = v · t / 2 e poichè v = a · t , sostuiamo la formula con:
A = a · t · t / 2
E quindi possiamo concludere che la LEGGE ORARIA DEL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO CON VELOCITA' INIZIALE NULLA E':
A = 1/2 a · t2
Costruiamo ora una tabella che riporta i valori spazio-tempo, supponendo che l'accelerazio costante sia di 5 m/s2:
| Tabella 2 |
| Tempo (s) 0 1 2 3 . . . |
| Spazio percorso (m) 0 2,5 10,0 22,5 . . . |
Osserviamo che al raddoppiare del tempo lo spazio diventa quattro volte maggiore; al triplicare del tempo, lo spazio diventa nove volte maggiore. Perciò tra le due gradezza vi è una proporzionalità quadratica. E la rappresentazione grafica è una parabola:
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